一種新型徑向復合階梯盤形壓電變壓器李果，林書玉12（陜西師范大學物理學與信息技術學院，陜西西安710062）化的壓電振子的徑向振動，以及階梯厚度比與比較大電壓增益及機電耦合系數的關系進行分析。得到的此變壓器的等效電路，推導出輸入阻抗、共振頻率、反共振頻率、電壓增益和功率效率的解析解，并將計算所得的共振頻率、反共振頻率與ANSYS模擬結果進行比較驗證。結果表明：變壓器在共振頻率驅動下獲得比較大電壓增益，在共振頻率和反共振頻率下獲得比較大功率效率；電壓增益和功率效率在固定頻率下，都存在著比較佳負載。

　　傳統的變壓器都是利用電磁感應原理來升高或降低電壓，即是電磁變壓器。這類變壓器在大功率電子和電力應用技術中，獲得較好的效果。但是，其組成結構體積較大，工作時容易受電磁干擾影響，且電磁變壓器固有的漏磁現象和電磁輻射會對環境造成?定的污染。隨著微電子技術迅速地發展，傳統的電磁變壓器很難滿足新的應用要求，壓電變壓器應運而生。壓電變壓器與傳統的電磁變壓器相比有較多的優勢，例如：體積小、質量輕、高功率密度、高效率、避免電磁干擾等。壓電啕瓷變壓器的輸入端壓電振子在交變電場的驅動下通過逆壓電效應產生機械振動，將電能轉化為機械能，輸出端壓電振子將這機械能通過正壓電效應轉化為電能輸出實現變壓。壓電變壓器工作時，其振動模式可分為伸縮振動、剪其中：乙=i1電盤的電流切振動和彎曲振動。人們采用不同形狀結構的壓電振子和振動方式來達到不同的應用目的。比較早應用的是Rosen型伸縮振動模式壓電啕瓷變壓器，這種變壓器的理論分析已經比較成熟，為了提高這類變壓器的功率，對其提出了多層復合結構并加以廣泛應用。隨后，圓盤形點環結構的徑向振動模式壓電變壓器也得到關注。

　　本文在單層點環結構的基礎上提出一種新型徑向復合的盤形壓電變壓器，其結構為單層點環結構壓電變壓器的兩個壓電振子之間加入一個階梯金屬圓環，能夠增加機械強度，并且可以通過改變階梯金屬圓環的厚度比來實現阻抗變換，進而提高壓電變壓器的性能，在諧振狀態下能獲得更高的電壓增益，在比較佳負載下能保證更大的功率效率。文中利用等效電路法這種新型的壓電變壓器的徑向振動進行分析，計算得到其輸入阻抗、共振頻率、反共振頻率、電壓增益和功率效率，進而尋找到優化其特性的方法，并得到其比較佳階梯厚度比。

　　1復合壓電陶瓷變壓器及其徑向振動特性分析新型徑向復合階梯盤形壓電啕瓷變壓器如所示。其分為3部分，1、部分為沿厚度方向極化的壓電振子，2部分為階梯型金屬圓環。1部分的半徑為a，2部分的內、外半徑分別為a、6，3部分內外半徑分別為6、c.整個盤形壓電變壓器的內、外盤的厚度分別為/la當a、6、C/la、/l6，在1部分給予一個沿厚度方向的外部驅動電場，變壓器可以產生厚度與徑向振動模式，本文只考慮徑向振動。

　　變壓器的幾何示意圖值得注意的是，變壓器的徑向復合結構會給其裝備帶來一些難度，同時，壓電變壓器不同部分之間的預應力會影響到變壓器的性能。

　　1.1壓電啕瓷薄圓盤的徑向振動如所示的壓電啕瓷薄圓盤為本文的壓電變壓器的1部分。該壓電啕瓷薄圓盤沿厚度方向z極化，其厚度為/，半徑為a，是徑向振動聲速，Y12= SE2/SE是恒電場下的泊松系數，SE和s「2短路彈性柔順常數，p是壓電啕瓷薄圓盤的密度。S=3l/3r，S=r/r，s、s是徑向和切向應變，31是壓電應變常數，Ez是其厚度方向的外電場，E=1/SE是恒電場下的楊氏模量。根據（1）、（2）式，結合如所示的邊界條件可得n是壓電啕瓷薄圓盤平面徑向振動的機電轉換系數，Vz是壓電薄圓盤的電極電壓。0（kra）、（rr）分別是零階、階類貝塞爾函數。

　　由壓電方程可得電位移其中：T是自由介電常數，T1 Ez.對于簡諧振動，根據（4）式可得通過壓其中：=，Cr是壓電啕根據（8）、（9）式可以得到金屬薄圓環徑向振動同理，階梯金屬圓環外環徑向振動的機電等效中的機電等效電路如所示。電路如所示。

　　壓電啕瓷圓環的波動方程為（i?Y2），P是壓電陶瓷圓環的密度，是壓電啕瓷圓環的電極電壓。又因為端的阻抗為壓電變壓器徑向振動的輸入阻抗為2.2電壓增益及功率效率分析此處只考慮壓電變壓器的一階振動。當輸出端開路時，即Z%，利用共振頻率方程Z 0和反共振頻率方程Z%，可計算出壓電變壓器輸出端開路時的共振頻率Zs和反共振頻率/，機電耦合系不同尺寸下，理論計算和ANSYS模擬的共振頻率如表1所示，理論計算和ANSYS模擬共振頻率非常接近，證明了理論分析的可靠性。選取尺寸時，徑向尺寸要遠大于厚度尺寸，并且壓電變壓器中階梯金屬圓環的內外環厚度之比應該小于5.改變其內外環厚度之比，可以達到改善整個壓電變壓器性能的目的。

　　其中/和/m分別是理論計算和ANSYS模擬的一階徑向振動共振頻率，A/=/?/m//m.選取尺寸a 4.5mm，計算可得壓電變壓器輸出端開路時阻抗頻率特性曲線如1所示。理論計算：其共振頻率為45005Hz；反共振頻率為48598Hz.ANSYS模擬：其共振頻率為44909Hz；反共振頻率為483當時Z1000山由（16）式可得壓電變壓器輸入阻抗的模值Z與頻率的關系曲線如2所示，其共振頻率為43 890Hz；反共振頻率為根據（17）式可計算出在不同負載下，電壓增益模值隨頻率變化的曲線如3所示。當變壓器負載無窮大時，其電壓增益就在共振頻率處取得比較大值；當變壓器負載為1kn時，其電壓增益在共振頻率附近取得比較大值。

　　1壓電變壓器輸出端開路時輸入阻抗頻率特性曲線2壓電變壓器輸入阻抗的模值與頻率的關系曲線3不同負載下壓電變壓器的電壓增益模值隨頻率變化的曲線；壓電變壓器的電壓增益不僅是頻率的函數，它還隨著負載變化而變化，壓電變壓器在不同頻率下的負載特性如4所示，固定頻率，壓電變壓器的電壓增益隨負載增加而增加，當負載增加到某一值時，壓電變壓器的電壓增益幾乎保持不變。

　　壓電變壓器的功率效率為=（G）2根據其可以得到壓電變壓器在不同負載下，功率效率模值隨頻率變化的關系曲線如5所示。壓電變壓器的功率效率在其共振頻率和反共振頻率附近取得比較大值，并且曲線峰的尖銳程度不同；壓電變壓器在不同頻率下，效率的負載特性如6所示，存在一個比較佳負載使功率效率值達到比較大其中效率會達到1的原因是，在對壓電變壓器分析時，忽略了壓電啕瓷和階梯金屬圓環的機械損耗。

　　不同負載下壓電變壓器效率模值隨頻率變化的關系曲線2.3比較佳階梯厚度比二1.5mm，令r二/1，并且壓電變壓器輸出端處于開路狀態。壓電變壓器的比較大電壓增益隨階梯厚度比的變化關系如7所示，其比較大電壓增益模值與r值不存在簡單的單調變化關系。如8所示，壓電變壓器的比較大電壓增益對應的頻率就是其共振頻率，隨r值增大而減小。反共振頻率亦示隨r值增大而減小。如9所示，壓電變壓器的機電耦合系數隨r值的增大而減小。針對該尺寸的這種壓電變壓器，結合7和9可知，當r選取為1. 6時，壓電變壓器獲得比較大電壓增益模值，并且能保證其有較大機電耦合系數。

　　隨T的變化曲線3結論本文提出種新型徑向復合階梯盤形變壓器結構，并采用等效電路方法對其分析。得到該變壓器的機電等效電路、頻率方程、電壓增益、功率效率的解析式。結果表明，壓電變壓器的電壓增益在其共振頻率附近獲得比較大值，不同負載下的電壓增益比較大值對應的頻率會不同程度的偏離其共振頻率；固定頻率時，變壓器的電壓增益隨負載的增加而增加，隨負載增加其增益增加速度減小從而增益幾乎保持不變；壓電變壓器的功率效率在其共振頻率和反共振頻率附近取得比較大值；在變壓器工作頻率內，存在個比較佳負載使壓電變壓器的功率效率達到比較大值；通過分析階梯厚度比與比較大電壓增益及機電耦合系數的關系，可以確定比較佳的階梯厚度比為1.6.