11月832標志碼：A學科分類號：470.40螺旋線型特斯拉變壓器諧振充電特性研究李黎，劉云龍，俞斌，葛亞峰，謝龍君，林福昌（強電磁工程與新技術國家重點。

　　中：C1、心、C2、分別為初、次級電容與電感；M為互感；成、褚、Lk1、Lk2分別為初、次級回路電阻與雜散電感。當C1充電到后，開關S閉合，C1在初級回路內放電，進而在C2上耦合充電獲得式（6）、（7）組成二元二次方程組，其特征方程為4階微分方程，設其特征根為m，ot1，2，3，4，則從微分方程與特征根之間的關系可知，該方程組的通解為特斯拉變壓器諧振充電模型相比于鐵心式變壓器，空心特斯拉變壓器耦合系數比較低，激磁電感較小，因此不能將激磁支路視為開路，而應該按照雙回路方程求解分析。由基爾霍夫定律可得考慮到實際應用中的次級電路參數相對不易改變以調諧，而初級電路參數通常可調，因此假設p= 02為整個變壓器的諧振頻率，=022/021為失諧系數，用以描述變壓器的諧振程度。令xm =>p，將式（8）、（9）代入方程（6）、（7），并將兩方程左右對應相乘，整理后可得=①時，特征方程變成2階，可求得式（10）的解為由式（11）可求得特征方程的根，為方便表示，令，/2（0）=0，可對式（8）、（9）中的系數進行求解，從而可得初級電流和次級電壓的表達式：則由keff、nef（Ll+Lkl）與Rl及參數V共同決定，V代表了回路諧振程度對（U2）max及X的影響。

　　早期的特斯拉變壓器諧振電路的開關S常常使用火花間隙。隨著電力半導體技術的發展，特斯拉變壓器低壓側已經可以使用晶閘管等可控半導體器件取代火花間隙形成緊湊結構。由于螺旋線特斯拉變壓器可以實現高變比，在（U2）max相同的情況下，U.不會太高。這時，對半導體開關器件的限制條件將主要為通態電流峰值及其比較大變化率。

　　由式（11）、（13），當初、次級振蕩頻率相同，即=，a=1時，初級電流表達式可改與為比較大值時取得，此時電流峰值（/1）max為實際中電阻成、尺2不可能等于0，電阻的存在可認為是在電壓波形上疊加了衰減相，即有從式（20）可求出初級電流的理論比較大變化率為其中，阻尼時間常數T可寫成：由于i2Li，故式（17）可化簡為由式（16）可得特斯拉變壓器峰值輸出變比為=neffVeTmax：Smax為的比較大值；‘max為對應的時刻。

　　由式（16）可知，特斯拉變壓器次級電壓U2為雙頻率余弦波疊加而成。的研究結果表明，U2到達峰值（U2）max的時間主要受到keff的影響。

　　>0.8時，（U2）max將在第一峰值處取得，keff接近0.6時，（U2）max將在第二峰值處取得。空心特斯拉變壓器有效耦合系數要大于0.8是很困難的，?般在第二峰值處取得。輸出變比X正比，與（L1+Lk1）成反比；比較大變化率與（L1+Lk1）成反比，兩者均受有效耦合系數的影響。kef、11、Lk1與特斯拉變壓器的實際結構和制作工藝有關。對于制作成形的變壓器，這3個參數基本確定。此時，不同初級電壓U下的電流比較大值和比較大變化率可寫成：這樣，等效系數廣7就可通過低電壓下的，由兩個同軸空心尼龍筒組成。初級繞組采用0.2mm厚的單匝紫銅皮，由粘結劑直接固定在外筒外表面，開口約15mm，以便接入初級回路。次級繞組采用外徑為0.22mm的聚酯漆包線QZ-2/130，密繞在圓筒形骨架上，為防止漆包線散落和層疊，繞制時漆包線由絕緣粘結劑固定。初、次級繞組制作完成后，將內外尼龍筒同軸固定，兩繞組共地連接，次級繞組高壓端由高壓線從圓筒軸線位置垂直引出。初、次級繞組之間的絕緣主要由空氣和厚度為10mm的外筒壁承擔。完成后的特斯拉變壓器全重1.9kg.主要的結構尺寸參數如表1所示，其中/為繞組的垂直高度，r！、f2、M、褚分別為初、次級繞組的半徑與匝數。

　　表1特斯拉變壓器結構參數Tab.結構參數數值2.2.試驗中用1000：1的電阻分壓器監測Q兩端的電壓，用泰克P6015A高壓探頭和泰克TDS2024B示波器測量C2兩端的電壓，用帶10倍衰減頭的Pearsonmodel110型電流傳感器測量初級電流可以看出，空心特斯拉變壓器次級電壓的比較大值在第二峰值處取得。中，當=0.7kV時，（/1）max已超過3.0kA，平均電流變化率（d/1/df）mean約為0.6kA/呷，與鐵心式變壓器相比，（Z1）max及d/1/df非常大，這是特斯拉變壓器輸出特性的顯著特點。

　　不同初級電壓下的初級電流波形對比為10、7.5pF兩種情況，當充電電壓化趨勢如所示。Q相同，C2增大時，2近似成線性下降；C2相同時，Q越大，2越大。由式（3）固有頻率的表達式及失諧系數的定義可知，回路電感一定時，初、次級電容的變化代表了a的不同。初級電容越大，次級電容越小，則a越大，峰值輸出變比2也越大。

　　從失諧系數a的定義來看，對于制作好的變壓器，（+iki）和（心+k）是相對不變的，a只取決于初、次級電容器的容量比值C2/Q.當C2/Q相同（a不同次級電容下的峰值電壓變比也相同），但q、C2的電容值不同時，輸出變比2隨初級充電電壓的變化如所示。可以看出，a相同時，C！容量越大，2越大。由式（15）可知，理論上A與a有關，而與電容的具體值無關。產生這一（d/i/dt）mean.從可以看出，不同電容組合下，初級電流峰值及比較大變化率隨充電電壓均呈線性增長；G不同時，電流峰值變化較大，但電流變化率基本保持不變。這與式（23）、（25）的推導結論一致。

　　2.3重要參數分析電感iki對特斯拉變壓器的性能有很大影響，為方便對變壓器進行進一步的理論分析，成和iki的實際測量必不可少。

　　用安捷倫4263B型數字電橋，對初、次級繞組電感i1、i2和電阻、凡進行測量，如表2所示，考慮到放電頻率，取100kHz時測量值為實際值。

　　表2初、次級線圈電感與電阻測量值次級開路時，初級回路由C1、心+iw、成組成二階欠阻尼振蕩電路。次級開路時C1兩端電壓波形如所示，讀數可得7=5.6us，Um=400V，U02=2 80V，用數字電橋可測得在100kHz時，C1=10.64uF.給出尺1、ik1的計算式如下：次級開路時初級電壓波形可對（M2）max和義進行理論計算。在雙諧振，即失諧系數=1的條件下，義及A：eff、eff、自定義參數V等計算2所需關鍵參數的計算值見表3.極火花開關G，主間隙距離6.0mm，內充300kPa的氮氣，負載電阻Aoad=6.0kQ.G在第二峰值擊穿后，通過電阻分壓器可測得電阻風。ad上的波形如1所示，電壓幅值100kV，上升沿約為40ns（幅值10%~90%對應的時間），半高寬為1.5呷。

　　4結論空心特斯拉變壓器次級電壓在第二峰值時達到比較大值，可用該峰值對負載充電并進行陡化。該型變壓器制作時要盡可能的減小初級電阻與雜散電感。由于次級回路的阻抗較大，其回路電阻和雜散電感對變壓器輸出的影響可以忽略。

　　增大失諧系數或增大初級電容的儲能都可以在一定程度上提高峰值輸出變比。初級電流峰值與初級電容的平方根成正比，與回路總電感成反比；通過半導體開關的電流變化率主要取決于初級回路總電感。

　　與閉合鐵心式變壓器相比，螺旋線型特斯拉變壓器更易于用較小的體積和重量實現高的輸出變比。但為滿足諧振要求，高變比特斯拉變壓器的次級電容會比較小，即帶載能力較弱，實際應用時需綜合考慮。